普林斯顿大学数学博士如何申请？
谢邀. 题主好，我以我在藤校读博的经历来回答这个问题，希望能对你有所帮助。 先说一下我的基本背景，本科和硕士均就读于北京大学物理系，学士和硕士学位都是本专业（凝聚态）的，博士申请了四个专业（物理、统计、数学、计算机），最后选择了其中两个作为研究课题。在北大期间，除了本科基础课以外，只上过两门研究生课程，分别是随机过程和复变函数。因为对这两个领域都比较感兴趣，所以最后选定了这两个作为研究方向。
我是从2015年9月开始准备PhD的申请，到第二年三月全部完成。由于是第一次申请，没有有经验可以借鉴，所以每一步都走的格外认真和谨慎。这里我将详细的介绍博士申请的整个过程，希望可以对有此计划的同学有所帮助。 首先自然是选择要攻读的专业，这个根据自己的兴趣即可。我是因为对这四个专业都有一定了解后，同时看到他们的招生名额较少而做出的权衡后的选择。虽然四个专业方向不同，但是所有申请材料都是大同小异的，只不过每个项目对材料的要求略有出入。
在选择学校方面，除了常春藤之外，还可以多看看像杜克大学、威斯康辛麦迪逊分校这样的学校的CS或者Math department，这些学校的名额相对较多，且录取的学生质量也很不错。 选好专业和学校之后，接下来就是写申请材料了。
申请材料无外乎包括以下内容：简历、推荐信、个人陈述、成绩单、GRE/GMAT成绩、托福考试成绩、实习或工作证明、论文及成果发表等。有的学校会要求额外提供PS，有些专业会有自己的特殊要求比如需提交写作样本等。需要特别注意的是PS和CV的要求可能因学校而异。在这里我想提醒一下有留学意向的同学们，一定要把自己的优势最大化并把自己对目标院校专业的热爱表达出来，这样才能在激烈的竞争中突出重围。
在申请材料中，GPA和GT的成绩是院校决定是否发放offer的两个重要衡量标准。一般建议GPA达到87+，GT分数达到145+（160+对于金砖五校来说比较保险）才有机会冲击Top50的学校，而如果想申请TOP30的学校GPA和GT的成绩至少要达到90+和150+。如果有同学认为自己的硬件条件不够，可以先争取拿到一个保底项目的offer，再根据自己的情况逐步冲刺排名更靠前的学校也是不错的选择。
在我帮助同学申请的过程中，发现有同学会因为害怕失学而不敢贸然申请自己心仪的院校和专业，亦或有同学会因为自己的GPA和GT不够理想而错失良机。其实任何一所名校都愿意接受能力过硬的同学，所以只要足够优秀，又有哪所学校会是你的梦魇呢？